Про натуральные числа , и известно, что каждое из них больше 5,
но меньше 9. Загадали натуральное число, затем его умножили на , потом прибавили к полученному произведению и вычли . Получилось 164. Какое число было загадано?
Ответ: 27
Разбор
Задание проверяет перебор натуральных чисел и проверку условий.
Числа A, B и C больше 5 и меньше 9, значит, каждое из них равно 6, 7 или 8. Если загадано число n, то nA + B − C = 164.
Поскольку B − C не больше 2, произведение nA должно быть не меньше 162. При A ≤ 8 это даёт n ≥ 21. С другой стороны, nA = 164 − B + C ≤ 166, поэтому n ≤ 27.
Проверка чисел 21–27 с A от 6 до 8 и B − C от −2 до 2 даёт n = 27: 27·6 + 8 − 6 = 164.
Ответ: 27.