Список заданий викторины состоял из 36 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, за неправильный ответ с него списывали 12 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 65 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Ответ: 25
Разбор
Задание проверяет составление уравнения по результату и перебор целых значений. Пусть правильных ответов x, неправильных y; тогда 5x − 12y = 65, причём y ≥ 1, а всего вопросов 36.
По модулю 5 получаем 3y ≡ 0, значит y кратно 5. При y = 5 имеем x = 25; при следующем возможном y = 10 получилось бы x = 37, что больше 36 вопросов.
Ответ: 25.