Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, за неправильный ответ с него списывали 12 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 40 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Ответ: 20
Разбор
Проверяется умение составлять уравнение по условию и учитывать ограничение на число вопросов.
Пусть x — число верных ответов, y — число неправильных. Тогда 5x − 12y = 40, причём y ≥ 1 и x + y ≤ 25.
По модулю 5 получаем 2y ≡ 0 (mod 5), поэтому y кратно 5. При y = 5 уравнение даёт x = 20, и x + y = 25.
При y ≥ 10 потребовалось бы x ≥ 32, что превышает число вопросов. Значит, верных ответов было 20.
Ответ: 20.