В равнобедренном треугольнике высота , проведённая к основанию, равна 5, а . Найдите площадь треугольника .
Ответ: 100
Разбор
Задание проверяет определение тангенса и формулу площади треугольника.
Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является также медианой, поэтому AC = 2 · AM.
В прямоугольном треугольнике ABM имеем tg A = BM/AM, откуда AM = 5/0,25 = 20 ед.
Тогда AC = 40 ед., а площадь S = AC · BM/2 = 40 · 5/2 = 100 кв. ед.
Ответ: 100.