В таблице три столбца и несколько строк. В каждую ячейку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 49, во втором 97, в третьем 146, а сумма чисел в каждой строке больше 18, но меньше 21. Сколько всего строк в таблице?
Задание проверяет сложение натуральных чисел и оценку суммы строк. Сумма чисел во всей таблице равна 49 + 97 + 146 = 292. В каждой строке сумма — натуральное число строго между 18 и 21, значит она равна 19 или 20.
Если строк 15, сумма может быть 285 + k, где k — число строк с суммой 20. При k = 7 получаем 292. Такая таблица существует: можно взять 7 строк с суммой 20 и 8 строк с суммой 19 и распределить числа по столбцам с итогами 49, 97 и 146. Но это доказывает только возможность 15 строк, а не единственность: 292 также допускает 14 строк (14 строк по сумме между 19 и 20 невозможны? 14 строк дают максимум 280) или 16 строк (минимум 304), значит число строк однозначно равно 15.
Ответ: 15.