Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, за неправильный ответ с него списывали 8 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 60 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Ответ: 20
Разбор
Проверяется составление уравнения по условию. Пусть правильных ответов х, неправильных — у; тогда 5х − 8у = 60, причём х + у ≤ 25 и у ≥ 1. По модулю 5 получаем 3у ≡ 0 (mod 5), значит, у кратно 5. При у = 5 выходит х = 20, и всего отвечено на 25 вопросов; при большем у число верных ответов превысило бы допустимое количество вопросов. Значит, правильных ответов 20.
Ответ: 20.