Поставьте цель в баллах, решите задания — ответы проверим после «Завершить вариант» и покажем, какие номера дадут больше всего баллов.
По одному заданию каждого номера из открытого банка ФИПИ, без заданий демоверсии. 21 задание. В результат идёт первая попытка в каждом задании.
Первичные баллы — сколько прибавится, если в номерах темы не будет ошибок; они складываются. В баллы ЕГЭ (из 100) переводим по шкале только итог. Нажмите номер — откроются его нерешённые задания.
На автозаправке клиент отдал кассиру 5000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 65 рублей за литр. Клиент получил 3310 рублей сдачи. Сколько литров бензина было залито в бак?
Задание проверяет умение находить количество товара по его цене и стоимости покупки. За бензин заплатили 5000 − 3310 = 1690 рублей. Чтобы найти объём бензина, нужно стоимость разделить на цену одного литра: 1690 : 65 = 26 литров. Ответ: 26.
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
площадь почтовой марки
площадь столешницы письменного стола
площадь города Санкт-Петербурга
площадь волейбольной площадки
162 кв. м
1,2 кв. м
1439 кв. км
5,2 кв. см
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
Задание проверяет оценку площадей. Почтовая марка может иметь площадь 5,2 кв. см (4), столешница — 1,2 кв. м (2), Санкт-Петербург — 1439 кв. км (3), волейбольная площадка — 162 кв. м (1).
Ответ: 4231
Результаты игры КВН представлены в таблице.
| Команда | Баллы | Баллы | Баллы |
| «АТОМ» | 28 | 22 | 26 |
| «Шумы» | 29 | 21 | 23 |
| «Топчан» | 25 | 21 | 26 |
| «Лёлек и Болек» | 24 | 23 | 28 |
Для каждой команды баллы по всем конкурсам суммируются. Победителем считается команда, набравшая в сумме наибольшее количество баллов.
Какое место заняла команда «Лёлек и Болек»?
Задание проверяет чтение таблицы и сравнение сумм баллов команд. У «Лёлека и Болека» 24 + 23 + 28 = 75 баллов. У команды «Шумы» сумма 29 + 21 + 23 = 73, у «Топчана» — 25 + 21 + 26 = 72, у «АТОМа» — 28 + 22 + 26 = 76, поэтому впереди только одна команда.
Ответ: 2
Сейчас решённое хранится только в этом браузере. После входа — на телефоне и компьютере.
Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние по формуле , где число шагов, длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если см, ? Ответ дайте в метрах.
Задание проверяет вычисление расстояния по формуле s = nl и перевод сантиметров в метры. Получаем 1600 · 50 = 80 000 см = 800 м.
Ответ: 800
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,05. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся неисправными.
Задание проверяет вычисление вероятности совместного наступления независимых событий.
Вероятность неисправности каждой батарейки равна 0,05. Считаем, что неисправности независимы: 0,05 · 0,05 = 0,0025.
Ответ: 0,0025
В таблице приведены данные о шести сумках.
| Номер сумки | Длина (см) | Высота (см) | Ширина (см) | Масса (кг) |
| 1 | 49 | 35 | 19 | 12,1 |
| 2 | 53 | 39 | 17 | 9,7 |
| 3 | 58 | 38 | 29 | 8,2 |
| 4 | 54 | 46 | 18 | 7,6 |
| 5 | 51 | 42 | 31 | 9,6 |
| 6 | 54 | 35 | 15 | 8,9 |
По правилам авиакомпании в ручную кладь может быть взята сумка, размеры которой не превышают 55 см в длину, 40 см в высоту, 20 см в ширину
и масса которой не превышает 10 кг. Какие сумки можно взять в ручную кладь по правилам этой авиакомпании?
В ответе укажите номера всех выбранных сумок без пробелов, запятых
и других дополнительных символов.
В этом задании проверяется сравнение величин по заданным ограничениям.
Для ручной клади длина должна быть не больше 55 см, высота — 40 см, ширина — 20 см, масса — 10 кг. Сумка 2 подходит по размерам, но её масса 9,7 кг; сумка 6 также подходит по всем ограничениям и весит 8,9 кг. У остальных сумок хотя бы один параметр превышает норму.
Ответ: 26.
На рисунке точками показаны ежемесячные объёмы продаж холодильников
в магазине бытовой техники. По горизонтали указываются месяцы,
по вертикали количество проданных холодильников. Для наглядности точки соединены линией.
Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику ежемесячного объёма продаж холодильников.
январь март
апрель июнь
июль сентябрь
октябрь декабрь
за последний месяц периода было продано меньше 200 холодильников
наибольший рост ежемесячного объёма продаж
все три месяца периода объём продаж был одинаковым
ежемесячный объём продаж достиг максимума за весь год
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание проверяет чтение графика и сравнение объёмов продаж в разные месяцы. В январе, феврале и марте продажи одинаковы; наибольший рост происходит с апреля по июнь; максимум за год приходится на июль; в декабре продано меньше 200 холодильников.
• А — 3: в январе, феврале и марте объём продаж одинаков.
• Б — 2: с апреля по июнь наблюдается наибольший рост.
• В — 4: в июле достигнут годовой максимум продаж.
• Г — 1: в декабре продано 100 холодильников, то есть меньше 200.
Ответ: 3241.
Андрей Сергеевич был в отпуске 9 дней и каждый день ходил куда-нибудь гулять. Два раза он ходил на смотровую площадку и три раза ходил на пляж
(за день Андрей Сергеевич мог сходить и на смотровую площадку, и на пляж, а мог никуда из этих мест не ходить, но дважды в день в одно и то же место не ходил). Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
Задание проверяет, какие утверждения обязательно следуют из подсчёта дней. Пусть x — число дней, когда Андрей Сергеевич ходил и на площадку, и на пляж: таких дней не больше двух, так как на площадку он ходил всего два раза.
• 1) Верно: четыре совместных посещения невозможны, поскольку площадка посещалась только два раза.
• 2) Неверно: совместных посещений могло быть меньше трёх.
• 3) Верно: площадку он посещал 2 дня, пляж — 3 дня; всего дней хотя бы с одним из этих посещений не больше 2 + 3 = 5. Значит, как минимум 9 − 5 = 4 дня он не ходил ни туда, ни туда.
• 4) Неверно: поход на пляж не обязательно означал поход на площадку.
Ответ: 13
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат . Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте
в квадратных метрах.
Задание проверяет нахождение площади фигуры по клетчатому плану. Выделенная трапеция имеет основания 3 и 5 клеток, а высоту 3 клетки.
S = (3 + 5) · 3 / 2 = 12 м².
Ответ: 12.
Между зданиями завода и склада, находящимися друг от друга на расстоянии 12 м, для подачи материалов и готовых изделий установлен уличный автоматический транспортёр. Края креплений транспортёра находятся
на высоте 9 м и 4 м от земли. Найдите длину транспортёра. Ответ дайте в метрах.
Задание проверяет применение теоремы Пифагора к практической задаче.
Транспортёр является гипотенузой прямоугольного треугольника с горизонтальным катетом 12 м.
Вертикальный катет равен разности высот креплений: 9 − 4 = 5 м.
По теореме Пифагора длина транспортёра равна √(12² + 5²) = √169 = 13 м.
Ответ: 13.
| От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все её вершины (см. рисунок). Сколько рёбер |
|
Задание проверяет подсчёт рёбер многогранника после срезания вершин.
У треугольной призмы 9 рёбер и 6 вершин.
После срезания вершин от каждого исходного ребра остаётся один отрезок: всего 9 рёбер.
В каждой вершине сходились три ребра, поэтому каждый срез создаёт треугольную грань с тремя новыми рёбрами.
Всего получается 9 + 6 · 3 = 27 рёбер.
Ответ: 27.
Обе диагонали параллелограмма равны 29. Одна из сторон параллелограмма равна 20. Найдите другую сторону параллелограмма.
Задание проверяет связь между диагоналями и сторонами параллелограмма.
Для параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов сторон: d₁² + d₂² = 2(a² + b²). При d₁ = d₂ = 29 и a = 20 получаем 2 · 29² = 2(20² + b²), поэтому b² = 29² − 20² = 441. Следовательно, b = 21.
Ответ: 21.
Даны два цилиндра. Радиус основания
и высота первого цилиндра равны соответственно 2 и 3, а второго 12 и 5.
Во сколько раз площадь боковой поверхности второго цилиндра больше площади боковой поверхности первого цилиндра?
Задание проверяет отношение площадей боковых поверхностей цилиндров.
Используем формулу S = 2πrh. Искомое отношение равно (2π·12·5)/(2π·2·3) = 60/6 = 10.
Ответ: 10.
Найдите значение выражения .
Проверяется вычисление выражения с обыкновенными дробями. В знаменателе 1 + 1/7 = 8/7, поэтому 1 : (8/7) = 7/8 = 0,875.
Ответ: 0,875
Банк начисляет на срочный вклад 7 % годовых. Вкладчик положил на счёт 3000 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, проводиться не будет?
Задание проверяет вычисление процентов от числа. За год начислят 3000 · 7 / 100 = 210 рублей, поэтому на счёте будет 3000 + 210 = 3210 рублей.
Ответ: 3210
Найдите значение выражения
Используем свойство √a · √b = √(ab) для неотрицательных чисел.
√20 · √5 = √100 = 10, поэтому выражение равно 3/2 · 10 = 15.
Ответ: 15.
Найдите корень уравнения
Одинаковые логарифмы с основанием 17 равны, если равны их аргументы; оба аргумента должны быть положительными.
Решаем 29 − 6x = 5: −6x = −24, поэтому x = 4. При этом аргументы равны 5 > 0.
Ответ: 4.
На координатной прямой отмечено число
Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками
из правого столбца.
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий номер отрезка.
Четырёхзначное число A состоит из цифр 1, 3, 6, 8, а четырёхзначное число B — из цифр 2, 3, 6, 7. Известно, что B = 2A. Найдите число A. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число, большее 1500.
Подбираем A из цифр 1, 3, 6, 8 больше 1500 и проверяем 2A: 1638 · 2 = 3276 — цифры 2, 3, 6, 7, подходит. Также подходят 1836, 1863, 3186, 3618, 3681, 3816.
Ответ: 1638.
Смешали 4 кг 40-процентного раствора вещества с 10 кг 5-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Проверяется расчёт концентрации смеси. В первом растворе вещества 4 · 0,40 = 1,6 кг, во втором — 10 · 0,05 = 0,5 кг. Всего вещества 2,1 кг, а масса смеси — 14 кг. Концентрация равна 2,1/14 · 100% = 15%. Ответ: 15.
Миша, Коля и Лёша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл 9 партий, а Коля 19. Сколько партий сыграл Лёша?
